نامساوی عملگر ینسن برای توابع دو متغیره

عملگر توابع محدب دو متغیره به صورت تعمیم غیرجابجایی از نامساوی ینسن مشخص می شود.فرض کنیم f:i×j?r یک تابع دو متغیره تعریف شده بر روی ضرب از دو فاصله باشد و فرض کنیم a و b عملگر خودالحاقی خطی با طیف محدود در فضای هیلبرت است.اگر طیف a مشمول در i باشد و طیف b مشمول در j باشد و ?a=???_i p_j و ?b=???_i q_j به ترتیب تجزیه ی طیف a و b هستند ،پس f((a,b)=? f(?_i,?_j)p_i?q_j تعریف آنالیز تابعی است .این تعریف به آسانی قابل تبدیل به عملگر نرمال و توابع بیشتر از دو متغیر می باشد. در این مقاله ما ضرب تانسوری را به صورت یک ماتریس a?b نمایش می دهیم.در اینجا فرض می کنیم a و b عملگر خطی خودالحاقی با طیف متناهی روی فضاهای هیلبرت باشند. در این پایان نامه درباره ی نامساوی ینسن روی توابع دو متغیره کار می شود که می توان به چند متغیره هم گسترش داد اما با پیچیدگی همراه است‎.‎ در فصل اول تعاریف و قضیه ها‏یی را که در فصول بعدی مورد نیاز است آورده ایم. در جایی که اگر به اثبات این قضیه ها نیاز باشد اثبات آورده شده و گرنه به بیان صورت قضیه اکتفا کرده ایم. در فصل دوم ابتدا ضرب تانسوری را تعریف کرده و برخی خواص آن را یادآور شده سپس یک عملگر یک متغیره را به کل فضای هیلبرت ‎$mathcal{h}$‎ گسترش می دهیم و سپس روی دو متغیره با استفاده از ضرب تانسوری کار می کنیم. در فصل سوم محدب عملگری و یکنوای عملگری را تعریف کرده و به بررسی عملگر خطی کراندار و روابط بین محدب عملگری و یکنوای عملگری و به تعریف میانگین همساز و ا‏رتباط پرداخته و قضیه های مربوط را اثبات می کنیم. در فصل پنجم به بررسی تحدب ماتریسی و تحدب ماتریسی مجزا و تحدب ماتریسی قطری و به روابطی که بین آن ها وجود دارد می پردازیم.